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    12．已知如图1，平行四边形OABC的顶点O为平面直角坐标系原点，边OA在x轴正半轴上，点A（4，0），C（1，2）
    （1）写出点B的坐标，计算平行四边形OABC的面积；
    （2）过点O的直线与线段BC或AB交于点P，若直线OP将平行四边形OABC的面积分成1：3两部分，求点P的坐标；
    （3）如图2，OE平分∠AOC，点F为OC延长线上一点，点M为BC上一点，连接FM，ME，且MB平分∠FME，且2∠E与∠F互补，求∠FME的大小．

    分析 （1）如图1，过C，B分别作CE⊥OA于E，BF⊥OA于F，由四边形OABC是平行四边形，得到OC∥AB，BC∥OA，OC=AB，证得∠OCE=∠BAF，推出△COE≌△BAF即可得到结果；
    （2）如图2，当点P在线段BC上时，过点P作PM⊥OA于M，由于直线OP将平行四边形OABC的面积分成1：3两部分，得到S△OPC=$\frac{1}{2}$CP•PM=$\frac{1}{3}$S四边形OABC=$\frac{8}{3}$，结果可得，如图3，当点P在线段AB上时，过点P作PM⊥OA于M，由于直线OP将平行四边形OABC的面积分成1：3两部分，得到S△OPC=$\frac{1}{2}$OA•PM=$\frac{1}{3}$S四边形OABC=$\frac{8}{3}$，即可得到结果．
    （3）如图4，过E作EN∥OA，则EN∥BC，根据平行线的性质得到∠MEN=∠BME，∠NEO=∠NEO，设∠EOA=x°，∠BME=y°x+y=∠E，2x+∠F=y，然后消掉x并表示出y，再根据2∠E与∠F互补求出y，然后根据角平分线的定义求解即可．

    解答 解：（1）如图1，过C，B分别作CE⊥OA于E，BF⊥OA于F，
    ∵四边形OABC是平行四边形，
    ∴OC∥AB，BC∥OA，OC=AB，
    ∴∠OCE=∠BAF，
    在△COE与△BAF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠COE=∠BAF}\\{∠CEO=∠BFA=90°}\\{OC=AB}\end{array}\right.$，
    ∴△COE≌△BAF，
    ∴BF=CE，AF=OE，
    ∵A（4，0），C（1，2）
    ∴B（5，2），
    ∴S四边形OABC=OA•CE=4×2=8；

    （2）如图2，当点P在线段BC上时，
    过点P作PM⊥OA于M，
    ∵直线OP将平行四边形OABC的面积分成1：3两部分，
    ∴S△OPC=$\frac{1}{2}$CP•PM=$\frac{1}{3}$S四边形OABC=$\frac{8}{3}$，
    ∴PC=$\frac{8}{3}$，
    ∴P（$\frac{11}{3}$，2），
    如图3，当点P在线段AB上时，
    过点P作PM⊥OA于M，
    ∵直线OP将平行四边形OABC的面积分成1：3两部分，
    ∴S△OPC=$\frac{1}{2}$OA•PM=$\frac{1}{3}$S四边形OABC=$\frac{8}{3}$，
    ∴PM=$\frac{4}{3}$，
    ∵直线AB的解析式为y=2x-8，
    ∴当y=$\frac{4}{3}$时，x=$\frac{28}{6}$，
    ∴P（$\frac{28}{6}$，$\frac{4}{3}$），
    综上所述：P（$\frac{11}{3}$，2），（$\frac{28}{6}$，$\frac{4}{3}$）．

    （3）如图4，过E作EN∥OA，则EN∥BC，
    ∴∠MEN=∠BME，∠NEO=∠NEO，
    设∠EOA=x°，∠BME=y°，
    ∴x+y=∠E，2x+∠F=y，
    消掉x得，3y=2∠E+∠F，
    ∵2∠E与∠F互补，
    ∴2∠E+∠F=180°，
    ∴3y=180°，
    解得y=60°，
    ∵MB平分∠FME，
    ∴∠FME=2y=2×60°=120°．

    点评 本题考查了根据图形求点的坐标，求三角形的面积，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．

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