Question

20．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上，连接AB，按要求画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并在下方横线上写出所画图形的周长．（每个小方格的边长为1）
（1）以AB为边作一个平行四边形，在图甲中画出示意图；
（2）以AB为对角线作一个平行四边形，在图乙中画出示意图．

周长：6$\sqrt{2}$        周长：2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）以AB为边作一个平行四边形，由勾股定理求出AB=CD，AC=BD，即可得出周长；
（2）以AB为对角线作一个平行四边形，由勾股定理求出AC=BD，AD=BC，即可得出周长．

解答 解：（1）以AB为边作一个平行四边形，
如图甲所示：
∵AB=CD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
AC=BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴平行四边形ABDC的周长=2（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$）=6$\sqrt{2}$；
故答案为：6$\sqrt{2}$；
（2）以AB为对角线作一个平行四边形，
如图乙所示：
∵AC=BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AD=BC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴平行四边形ADBC的周长=2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了作图、平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．