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    【题目】数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

    【答案】12.1m．

    【解析】

    首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．

    解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，

    易知四边形DCEG为矩形．

    ∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m

    在直角三角形BDG中，BG=DG×tanα=35×=15m，

    ∴BE=15+1.6=16.6m．

    ∵斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，

    ∴EF=35×=3.5，

    ∵AF=1，

    ∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，

    ∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．

    答：旗杆AB的高度为12.1m．

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    【题目】（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．

    （2）类比思考：

    如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

    （3）深入研究：

    如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．

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    第一步：在矩形纸片一端 ，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；

    第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；

    图1 图2

    第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；

    第四步：展平纸片，按照所得的点折出，使，则图4中就会出现黄金矩形．

    图3 图4

    (1)在图3中_________ (保留根号)；

    (2)如图3，则四边形的形状是_________；

    (3)在图4中黄金矩形是_________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E，AB⊥CD垂足为F．

    （1）求证：AD＝2OE；

    （2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c(a＜0)的图象过点A(3，m)．

    (1)当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；

    (2)如图，直线l：y＝kx+c(k＜0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝_____．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，点E为四边形ABCD内部一点，且满足CE2﹣AE2=2BE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为______．

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    【题目】如图，与轴交于点C，与轴的正半轴交于点K，过点作轴交抛物线于另一点B，点在轴的负半轴上，连结交轴于点A，若．

    （1）用含的代数式表示的长；

    （2）当时，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；

    （3）过点作轴交轴于点延长至，使得连结交轴于点连结AE交轴于点若的面积与的面积之比为则求出抛物线的解析式．

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    （1）当为何值时，；

    （2）设的面积为，请写出与的函数关系式；

    （3）当为何值时，的面积是四边形面积的；

    （4）是否存在值，使得线段经过的中点；若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

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