Question

【题目】数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

Answer 1

【答案】12.1m．

【解析】

首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．

解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，

易知四边形DCEG为矩形．

∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m

在直角三角形BDG中，BG=DG×tanα=35×=15m，

∴BE=15+1.6=16.6m．

∵斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，

∴EF=35×=3.5，

∵AF=1，

∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，

∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．

答：旗杆AB的高度为12.1m．