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【题目】已知抛物线yax22ax+c(a0)的图象过点A(3m)

(1)a=﹣1m0时,求抛物线的顶点坐标_____

(2)如图,直线lykx+c(k0)交抛物线于BC两点,点Q(xy)是抛物线上点BC之间的一个动点,作QDx轴交直线l于点D,作QEy轴于点E,连接DE.设∠QEDβ,当2x4时,β恰好满足30°≤β60°,a_____

【答案】(14)

【解析】

1)利用待定系数法求得抛物线解析式,然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式,可以直接得到答案;

2)将点Qxy)代入抛物线解析式得到:yax22ax+c.结合一次函数解析式推知:Dxkx+c).则由两点间的距离公式知QDax22ax+c﹣(kx+c)=ax2﹣(2a+kx.在RtQED中,由锐角三角函数的定义推知tanβax2ak.所以tanβ随着x的增大而减小.结合已知条件列出方程组,解该方程组即可求得a的值.

(1)a=﹣1m0时,y=﹣x2+2x+cA点的坐标为(30)

∴﹣9+6+c0

解得 c3

∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3

y=﹣(x1)2+4

∴抛物线的顶点坐标为(14)

故答案为(14)

(2)∵点Q(xy)在抛物线上,

yax22ax+c

又∵QDx轴交直线 lykx+c(k0)于点D

D点的坐标为(xkx+c)

又∵点Q是抛物线上点BC之间的一个动点,

QDax22ax+c(kx+c)ax2(2a+k)x

QEx

∴在RtQED中,tanβax2ak

tanβ是关于x的一次函数,

a0

tanβ随着x的增大而减小.

又∵当2≤x≤4时,β恰好满足30°≤β≤60°,且tanβ随着β的增大而增大,

∴当x2时,β60°;当x4时,β30°

解得

故答案为﹣

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车间

平均数

中位数

众数

甲车间

178

m

183

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177

182

184

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