Question

已知关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+

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k=0有两个实数根x₁、x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若（x₁+x₂）-x₁•x₂=1，求k的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=[-（k+2）]²-4k×

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k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

k+2

k

，x₁x₂=

1

4

，再代入x₁+x₂-x₁x₂=1得出方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+

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k=0有两个实数根x₁、x₂．
∴△=[-（k+2）]²-4k×

1

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k=4k+4≥0，且k≠0，
解得，k≥-1，且k≠0．
（2））∵关于x的一元二次方程kx²-（k+2）x+

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k=0有两个实数根x₁、x₂．
∴x₁+x₂=

k+2

k

，x₁x₂=

1

4

，
∴（x₁+x₂）-x₁•x₂=1，
∴

k+2

k

-

1

4

=1，
解得，k=8．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．