Question

2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过A点作AE⊥CD于E，在Rt△ABE中，根据∠ABE=62°，求出AE、BE的长度，然后在Rt△ADE中，求出DE的长度，继而可求得BD的长度．

解答：解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=62°，
∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，
BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE=

AE

tan50°

=

55

3

，
∴DB=DC-BE≈6.58米．
答：向外拓宽大约6.58米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．