Question

已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用HL定理证明△ADE≌△CBF，则AF=CE，然后利用SAS证明△CDE≌△ABF，则∠A=∠C，从而证明结论．

解答：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
在直角△ADE和直角△CBF中，

AD=CB DE=BF

，
∴△ADE≌△CBF（HL），
∴AF=CE，
在△CDE和△ABF中，

DE=BF ∠DEC=∠BFA=90° AF=CE

，
∴△CDE≌△ABF（SAS）．
∴∠A=∠C，
∴AB∥DC．

点评：本题考查三角形的全等的判定与性质，证明△CDE≌△ABF是关键．