Question

【题目】如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=．其中说法正确的结论有_______.(填序号)

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．

解：①∵△ABC为直角三角形，

∴根据勾股定理：x2+y2＝AB2＝49，

故本选项正确；

②由图可知，x﹣y＝CE＝＝2，

故本选项正确；

③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，

列出等式为4××xy+4＝49，

即2xy+4＝49；

故本选项正确；

④由2xy+4＝49可得2xy＝45①，

又∵x2+y2＝49②，

∴①+②得，x2+2xy+y2＝49+45，

整理得，（x+y）2＝94，

x+y＝，

故本选项正确．

∴正确结论有①②③④．

故答案为①②③④．