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【题目】如图,P为∠AOB内一定点,MN分别是射线OAOB上一点,当PMN周长最小时,∠OPM50°,则∠AOB=(  )

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】A

【解析】

P关于OAOB的对称点P1P2.连接OP1OP2.则当MNP1P2OAOB的交点时,PMN的周长最短,根据对称的性质可以证得:∠OP1M=∠OPM50°OP1OP2OP,根据等腰三角形的性质即可求解.

解:作P关于OAOB的对称点P1P2.连接OP1OP2.则当MNP1P2OAOB的交点时,PMN的周长最短,连接P1OP2O

PP1关于OA对称,

∴∠P1OP2MOPOP1OPP1MPM,∠OP1M=∠OPM50°

同理,∠P2OP2NOPOPOP2

∴∠P1OP2=∠P1OP+P2OP2(∠MOP+NOP)=2AOBOP1OP2OP

∴△P1OP2是等腰三角形.

∴∠OP2N=∠OP1M50°

∴∠P1OP2180°2×50°80°

∴∠AOB40°

故选:A

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解:

=

=

=

=

=

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