Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E，若BE平分∠ABC，试判断△AEF的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】△AEF为等腰三角形，理由见解析

【解析】

由在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，易得∠BAD＝∠C，又由BE平分∠ABC，∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，即可证得∠AFE＝∠AEF，继而证得：△AEF为等腰三角形．

解：△AEF为等腰三角形，

理由：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠3＝∠4，

∵∠1＝∠3+∠BAD，∠2＝∠4+∠C，

∴∠1＝∠2，

∴AF＝AE，

即△AEF为等腰三角形．