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【题目】环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:

时间x(天)

3

4

5

6

8

……

硫化物的浓y(mg/L)

4

3

2.4

2

1.5

(1)求整改过程中当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;

(2)求整改过程中当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;

(3)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?

【答案】(1) y=-x+15;(2) y=;(3)该企业所排污水中硫化物的浓度,能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L,理由详见解析

【解析】

(1)设线段AB的函数表达式为:y=kx+b,把A、B两点坐标代入求出k、b的值即可.(2)设函数的表达式为:y=,把B点坐标代入,求出k的值即可.(3)根据(2)所得表达式,求出x=15时,y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可.

1)前三天的函数图象是线段,设函数表达式为:y=kx+b

把(0,15)(3,4)代入函数关系式,得

解得:k=﹣,b=15

所以当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为:y=﹣x+15;

(2)当x≥3时,设y=

把(3,4)代入函数表达式,得4=

所以k=12

x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为:y=

(3)能.理由:

x=15时,y==0.8

因为0.8<1,

所以该企业所排污水中硫化物的浓度,能在15天以内不超过最高允许的1.0mgL

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