Question

【题目】对于一元二次方程，下列说法：

①若，方程有两个不等的实数根；

②若方程有两个不等的实数根，则方程也一定有两个不等的实数根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是方程的一个根，则一定有成立，其中正确的只有（ ）

A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由a+c=0，a≠0，可知a、c异号，即可得△=b2-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根，①正确；当c=0时不成立，②不正确；若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立，③不正确；若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2= -（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac,④正确.

①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有两个不等的实数根；

②当c=0时不成立；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2= -（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．

所以①④成立．

故选D．