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【题目】在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的伴侣点.在平面直角坐标系中,已知点M10),过点M作直线l平行于y轴.

1)试判断点A(-1a)是否是直线l伴侣点?请说明理由;

2)若点P2m58)是直线l伴侣点,求m的取值范围;

3)若点A(-1a)、Bb2a)、C(-a1)是平面直角坐标系中的三个点,将三角形ABC进行平移,平移后点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为F.若点F刚好落在直线l上,F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上,且三角形MFD的面积为,试判断点B是否是直线l伴侣点?请说明理由.

【答案】1)点A不是直线l伴侣点;(2m的取值范围为:;(3)点B是直线l伴侣点,理由见解析

【解析】

1)求出点A到直线l的距离即可判断;

2)根据伴侣点的定义列出不等式求解即可

3)根据平移的性质构建方程组求出ab的值即可判断;

解:(1)∵A1a),直线lx1

∴点A到直线l的距离为221

∴点A不是直线l伴侣点

2)若点P2m58)是直线l伴侣点

则点P到一条直线的距离不大于1

解得:

m的取值范围为:.

3)∵Ca1)平移到点F1ab),

∴横坐标加,纵坐标加b1

Dab1),Eb2ab1),

∵点E落在x轴上,

2ab10

∵三角形MFD的面积为

|ab|

ab±

ab时,解得ab2,此时B23),点B是直线l伴侣点

ab时,ab0,此时B01),点B是直线l伴侣点

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