【题目】在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中,已知点M(1,0),过点M作直线l平行于y轴.
(1)试判断点A(-1,a)是否是直线l的“伴侣点”?请说明理由;
(2)若点P(2m-5,8)是直线l的“伴侣点”,求m的取值范围;
(3)若点A(-1,a)、B(b,2a)、C(-,a-1)是平面直角坐标系中的三个点,将三角形ABC进行平移,平移后点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为F.若点F刚好落在直线l上,F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上,且三角形MFD的面积为,试判断点B是否是直线l的“伴侣点”?请说明理由.
【答案】(1)点A不是直线l的“伴侣点”;(2)m的取值范围为:;(3)点B是直线l的“伴侣点”,理由见解析
【解析】
(1)求出点A到直线l的距离即可判断;
(2)根据“伴侣点”的定义列出不等式求解即可
(3)根据平移的性质构建方程组求出a、b的值即可判断;
解:(1)∵A(1,a),直线l:x=1,
∴点A到直线l的距离为2,2>1,
∴点A不是直线l的“伴侣点”.
(2)若点P(2m-5,8)是直线l的“伴侣点”,
则点P到一条直线的距离不大于1,
∴,
解得:,
故m的取值范围为:.
(3)∵C(,a1)平移到点F(1,a+b),
∴横坐标加,纵坐标加b+1,
∴D(,a+b+1),E(b+,2a+b+1),
∵点E落在x轴上,
∴2a+b+1=0,
∵三角形MFD的面积为,
∴|a+b|=,
∴a+b=±,
当a+b=时,解得a=,b=2,此时B(2,3),点B是直线l的“伴侣点”.
当a+b=时,a=,b=0,此时B(0,1),点B是直线l的“伴侣点”.
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【题目】暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的三段函数图象如图.
(1)三段图像中,小刚行驶的速度最慢的是多少?
(2)求线段AB对应的函数表达式;
(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?
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【题目】如图1,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.
(1)用1张A型卡片,1张B型卡片,2张C型卡片拼成一个正方形,如图2,用两种方法计算这个正方形面积,可以得到一个等式,请你写出这个等式____;
(2)选取1张A型卡片,10张C型卡片,____张B型卡片,可以拼成一个正方形,这个正方形的边长用含a,b的代数式表示为____;
(3)如图3,两个正方形边长分别为m、n,m+n=10,mn=19,求阴影部分的面积.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,有点P(a,b),实数a,b,m满足以下两个等式:
2a﹣3m+1=0,3b﹣2m﹣16=0
(1)当a=1时,点P到x轴的距离为 ;
(2)若点P落在x轴上,点P平移后对应点为P′(a+15,b+4),求点P和P′的坐标;
(3)当a≤4<b时,求m的最小整数值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
(1)求证:∠ABD=∠ACD;
(2)若∠ACB=62°,求∠BDC的度数.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,△OAB是等边三角形,点B的坐标为(4,0),点C(a,0)是x轴上一动点,其中a≠0,将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD,连接CD.
(1)求证;△ACD是等边三角形;
(2)如图2,当0<a<4时,△BCD周长是否存在最小值?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,当点C在x轴上运动时,是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H交BE于G.下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+2的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与正比例函数y=x交于点C,已知点C的横坐标为2,下列结论:①关于x的方程kx+2=0的解为x=3;②对于直线y=kx+2,当x<3时,y>0;③对于直线y=kx+2,当x>0时,y>2;④方程组的解为,其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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