Question

解方程
（1）x²-2x-2=0   
（2）（x-3）²=4x（x-3）
（3）4x²-8x-1=0（用配方法） 
（4）（2x-1）•（x-3）=4．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先移项得 x²-2x=2，再把方程两边都加上1得x²-2x+1=3，左边配乘完全平方式（x-1）²=3，然后利用直接开平方法求解；
（2）先移项得到（x-3）²-4x（x-3）=0，再把方程左边分解得到（x-3）（x-3-4x）=0，则方程转化为x-3=0，x-3-4x=0，然后解一次方程即可．
（3）先移项得 4x²-8x=1，再把方程两边同除以4，然后都加上1得x²-2x+1=

1

4

+1，左边配乘完全平方式（x-1）²=

5

4

，然后利用直接开平方法求解；
（4）先变形为一般式2x²-7x-1=0，再计算出b²-4ac=（-7）²-4×2×（-1）=57，然后利用一元二次方程的求根公式求解；

解答：解：（1）x²-2x-2=0，
  x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
∴x=1±

3

，
∴x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
（2）（x-3）²=4x（x-3），
（x-3）²-4x（x-3）=0，
（x-3）（x-3-4x）=0，
∴x-3=0，x-3-4x=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
（3）4x²-8x-1=0（用配方法） 
4x²-8x=1，
x²-2x=

1

4

，
x²-2x+1=

1

4

+1，
（x-1）²=

5

4

∴x-1=±

5

2

，
∴x₁=1+

5

2

，x₂=1-

5

2

，
（4）（2x-1）•（x-3）=4．
2x²-7x-1=0，
∵a=2，b=-7，c=-1，
∴b²-4ac=（-7）²-4×2×（-1）=57，
∴x=

7± 57

2×2

，
∴x₁=

7+ 57

4

，x₂=

7- 57

4

；

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程．