Question

2．解下列分式方程：
（1）$\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}$
（2）$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{{{x^2}-1}}$．

Answer 1

分析 （1）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）方程的两边同乘x（x-1），得
3x-3=2x，
解得x=3．
检验：把x=3代入x（x-1）=6≠0．
∴原方程的解为：x=3；
（2）方程的两边同乘（x+1）（x-1），得
x+1+x-1=2，
解得x=1．
检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解．

点评 本题考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．