Question

【题目】在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（ ）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73）

A.10.61
B.10.52
C.9.87
D.9.37

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP⊥AB于点P，

则四边形BCHP为矩形，

∴BC=PH=6，BP=CH，∠CHD=∠A=37°，

∴AP= = =8，

过点D作DQ⊥GH于点Q，

∴∠CDQ=∠CEG=30°，

∴CQ= CD=2，DQ=CDcos∠CDQ=4× =2 ，

∵QH= = = ，

∴CH=QH﹣CQ= ﹣2，

则AB=AP+PB=AP+CH=8+ ﹣2≈10.61，

所以答案是：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．