Question

如图：在△ABC，AB=AC，AD=DE=EF=BF=BC，求△ABC各内角的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

解答：解：设∠A=x．
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=x，
∴∠CDE=2x，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=2x；
∴∠BEF=3x，
∵EF=BF，
∴∠FBE=∠BEF=3x；
∴∠BFC=4x，
∵BF=BC，
∴∠BFC=∠BCA=4x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=4x，
∵x+4x+4x=180°，
∴x=20°，
故∠A=20°，∠ABC=∠ACB=80°．

点评：本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．