Question

甲乙两人分别从相距10km的A、B两地出发，甲每小时行6km，乙每小时行4km．
（1）两人相向而行，若甲先行30min，问甲出发几小时后相遇？
（2）两人同时相向而行，经几小时甲、乙相距2km？
（3）两人同时同向而行，经过几小时甲能追上乙？
（4）两人同向而行，若甲先行30min，甲经过几小时能追上乙？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设需经过a小时两人相遇，根据甲先行30min，两人走的总路程为10km，列方程求解；
（2）设需b小时两人相距2千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距2千米；②已经相遇他们相距2千米，利用相遇问题列方程求解；
（3）设需经过c小时甲能追上乙，根据两人走的路程差为10km，列方程求解；
（4）设需经过d小时甲能追上乙，根据甲先行30min，两人走的路程差为10km，列方程求解．

解答：解：（1）设甲出发a小时后相遇，依题意有
6a+4（a-0.5）=10，
解得a=1.2．
答：甲出发1.2小时后相遇．
（2）设经b小时甲、乙相距2km，依题意有
①还没有相遇他们相距2千米；
6b-4b=10-2，
解得b=4．
②已经相遇他们相距2千米；
6b-4b=10+2，
解得b=6．
答：经4或6小时甲、乙相距2km．
（3）设经过c小时甲能追上乙，依题意有
6c-4c=10，
解得c=5．
答：经过5小时甲能追上乙．
（4）设甲经过d小时能追上乙，依题意有
6d-4（d-0.5）=10，
解得d=4．
答：甲经过4小时能追上乙．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，涉及了比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程解决问题．