Question

计算：
（1）（

2

3

）^-1+（π-3）⁰-（-2）^-2+|（-2）³|；
（2）（3a）³+a³•3a⁶-a⁹；
（3）-2xy•3x²y-x²y（3xy-xy²）；
（4）（-2a-7b）²；
（5）100²-101×99；
（6）k（k+7）-（k-3）（k+2）；
（7）（2a-b+3）（2a+b-3）；
（8）（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）．

Answer 1

考点：整式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂

专题：计算题

分析：（1）原式利用零指数幂，负指数幂，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；
（5）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（6）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；
（7）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果；
（8）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．

解答：解：（1）（

2

3

）^-1+（π-3）⁰-（-2）^-2+|（-2）³|
=

3

2

+1-

1

4

+8
=10

1

4

；
（2）（3a）³+a³•3a⁶-a⁹
=27a³+3a⁹-a⁹
=27a³+2a⁹；
（3）-2xy•3x²y-x²y（3xy-xy²）
=-6x³y²-3x³y²+x³y³
=-9x³y²+x³y³；
（4）（-2a-7b）²
=4a²+28ab+49b²；
（5）100²-101×99
=100²-（100+1）×（100-1）
=100²-100²+1
=1；
（6）k（k+7）-（k-3）（k+2）
=k²+7k-k²+k+6
=8k+6；
（7）（2a-b+3）（2a+b-3）
=4a²-（b-3）²
=4a²-b²+6b-9；
（8）（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）
=（2-1）（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）
=（2²-1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）•（2⁸+1）•（2¹⁶+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）
=2³²-1．

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．