Question

证明：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

Answer 1

考点：相交弦定理

专题：证明题

分析：连AC，BD，根据圆周角定理得到∠C=∠B，∠A=∠D，再根据三角形相似的判定定理得到△AEC∽△DEB，利用相似三角形的性质得AE：DE=CE：BE，变形有AE•BE=CE•DE；由此得到相交弦定理．

解答：解：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．
已知，如图，⊙O的两弦AB、CD相交于E，
求证：AE•BE=CE•DE．
证明：连AC，BD，如图，
∵∠C=∠B，∠A=∠D，
∴△AEC∽△DEB，
∴AE：DE=CE：BE，
∴AE•BE=CE•DE；
所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．

点评：本题考查了相交弦定理：圆的两条弦相交，那么这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．