Question

已知直线y=2x-5和直线y=-x+1相交于点A，求：
（1）A点的坐标；
（2）两直线与y轴围成的三角形的面积；
（3）两直线与坐标轴围成的四边形面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）解方程组

y=2x-5 y=-x+1

，即可求出A点的坐标；
（2）设直线y=2x-5和直线y=-x+1与y轴分别交于点B、C，则△ABC的面积即为所求．根据直线解析式求出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设直线y=-x+1与x轴交于点D，则四边形ABOD的面积即为所求．根据四边形ABOD的面积等于梯形的面积加上一个直角三角形的面积，计算即可得解．

解答：解：（1）由题意得：

y=2x-5 y=-x+1

，
解得：

x=2 y=-1

，
所以A点的坐标为（2，-1）；

（2）设直线y=2x-5和直线y=-x+1与y轴分别交于点B、C，
易得B点坐标为（0，-5），C点坐标为（0，1），
BC=1-（-5）=6，
两条直线与y轴围成的图形的面积=△ABC的面积=

1

2

×6×2=6；

（3）设直线y=-x+1与x轴交于点D，则D点坐标为（1，0）．
两直线与坐标轴围成的四边形的面积=四边形ABOD的面积=

1

2

×（1+2）×1+

1

2

×4×2=1.5+4=5.5．

点评：本题考查了两条直线相交的问题，用到的知识点为：两条直线的交点坐标是这两条直线解析式组成方程组的公共解；三角形的面积公式；求不规则图形的面积时，常常把不规则图形分割为规则图形的和差．利用数形结合是解题的关键．