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    如图，△ABC中，D为BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F．求证：
    AE
    EC
    =
    AF
    BF
    ．
    考点：相似三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：根据题意作出辅助线，构造出一对相似三角形和一对全等三角形，利用相似或全等的性质问题即可解决．
    解答：解：如图，过点B作BG∥AC，交EF于点G；
    则∠GBD=∠ECD；
    又∵D为BC的中点，
    ∴BD=CD；
    在△BGD与△CED中，
    ∠GBD=∠ECD
    BD=CD
    ∠GDB=∠EDC
    ，
    ∴△BGD≌△CED（ASA）
    ∴BG=EC；
    ∵BG∥AC，
    ∴△AEF∽△BGF，
    故
    AE
    BG
    =
    AF
    BF
    ，
    又∵BG=EC，
    ∴
    AE
    EC
    =
    AF
    BF
    ．
    点评：主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；同时还考查了全等三角形的判定及其性质；解题的关键是通过作辅助线构造相似三角形．
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    ．

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