Question

若x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根，且点A（x₁，x₂）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求

m2+n2 m-n

的值．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,算术平方根,关于原点对称的点的坐标

专题：

分析：用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点，得到点B坐标，求出m，n的值，代入代数式求出代数式的值．

解答：解：∵x²-2x-3=0，
∴（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0或x-3=0，
∵x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根，且点A（x₁，x₂）在第二象限，
∴x₁=-1，x₂=3，A（-1，3），
∵点B（m，n）和点A关于原点对称，
∴m=1，n=-3，
∴

m2+n2 m-n

=

12+(-3)2 1-(-3)

=

10

2

．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据各象限的特点和关于原点对称的点的特征，确定m，n的值代入代数式求出代数式的值．