Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为________．

Answer 1

4
分析：先由△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5可知∠B=30°，由直角三角形的性质可知，∠BAC=60°，由线段垂直平分线的性质可知，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，可求出∠BDE=∠ADE=60°，由于∠BAC=60°，∠BAD=30°，可知∠CAD=30°，故可知∠ADC=60°．
解答：∵△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，
∴∠BDE=∠ADE=60°，
∵∠BAC=60°，∠BAD=30°，
∴∠CAD=30°，
∵Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴∠ADC=60°，
图中等于60°的角为：∠BAC、∠BDE、∠ADE、∠ADC．
故答案为：4．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．