Question

14．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）
（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？
（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？

Answer 1

分析 （1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）²台被感染，利用方程即可求出x的值；
（2）3轮后共有（1+x）³台被感染，比较该数同1700的大小，即可作出判断．

解答 解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x=144，
整理得（1+x）²=144，
则x+1=12或x+1=-12，
解得x₁=11，x₂=-13（舍去），
答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑；

（2）由（1）得：（1+x）²+x（1+x）²=（1+x）³=（1+11）³=1728＞1700．
答：3轮感染后，被感染的电脑会超过1700台．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．