Question

3．△ABC的三条边长分别为a、b、c，则关于x的ax²+2（b-c）x+a=0的根的情况是（　　）

• A． 有两个不等实根
• B． 无实根
• C． 有两个相等实根
• D． 无法确定

Answer 1

分析 首先根据根的判别式计算出△=4（b-c+a）（b-c-a），再根据三角形的三边关系判断出a+c＞b，a+b＞c，进而得到△＜0，从而说明一元二次方程根的情况．

解答 解：△=（b-c）²-4×a²=4（b-c）²-4a²=4[（b-c）²-a²]=4（b-c+a）（b-c-a），
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴4（b-c+a）（b-c-a）＜0，
∴方程没有实数根．
故选B．

点评 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及三角形的三边关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．