Question

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若半径r=2cm，∠BCD=22°30′，则弦AB=

 

cm．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形,圆周角定理

专题：

分析：连接OA、OB，根据圆周角定理求出∠BOD，求出∠AOD=∠BOD=45°，根据勾股定理求出即可．

解答：解：连接OA、OB，
∵∠BCD=22°30′，
∴∠BOD=2∠BCD=45°，
∵在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，
∴弧AD=弧BD，
∴∠AOD=∠BOD=45°，
∴∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=

AO2+BO2

=

22+22

=2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理的应用，解此题的关键是求出∠AOB的度数，题目比较好，难度适中．