Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②a+c＞b；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b²-4ac＞0 
其中正确的结论有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据x=-1的函数值可以确定a+c＞b是否成立，根据图象和x=2的函数值可确定4a+2b+c的取值范围，根据对称轴为x=1=-

b

2a

可确定2a+b与0的大小，根据抛物线与x轴的交点个数确定b²-4ac的取值范围．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-

b

2a

，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
∵x=0时y＞0，对称轴为x=1，
∴x=2时y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；
∵对称轴x=1=-

b

2a

，
∴2a=-b，
∴2a+b=0，故④正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故⑤正确．
正确的有3个，
故选C．

点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．