Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=2

3

，AB=4

2

，则tan∠BCD的值为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

  3

• C、

  15

  5

• D、

  15

  3

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先根据勾股定理求得BC的长度，然后根据CD⊥AB得出∠BCD=∠A，继而可求得tan∠BCD的值．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2

3

，AB=4

2

，
∴BC=

AB2-AC2

=2

5

，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A，
则tan∠BCD=tan∠A=

BC

AC

=

2 5

2 3

=

15

3

．
故选D．

点评：本题考查解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．