[题目]一个角的余角是54°26′.则这个角的补角是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一个角的余角是54°26′，则这个角的补角是_____．

【答案】144°26′

【解析】

根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．

解：∵一个角的余角是54°26′，

∴这个角为：90°﹣54°26′＝35°34′，

∴这个角的补角为：180°﹣35°34′＝144°26′．

故答案为：144°26′．

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性质：内心到三角形三边的距离相等.
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问题：如何求的值呢？
探究：

（1）小明思路：设△ABC的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，利用可求 .
①图1中，，，，，请你根据小明的思路求出的值；
②如图2，△ABC中，，设，，，为 △ABC的内心，于，于E，于 .若设，请用含，，的式子表示；
（2）小亮思路：“凡角平分处，必有轴对称”. 如图2，易得：，， . 请你根据小亮的思路，用含，，的式子表示；
（3）①根据上述所列两式，求证：；
②应用：已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，求该三角形的内心到任意一边的距离 .