Question

9．在一张长为100cm，宽为80cm的矩形纸板ABCD地四个角，各剪去一个大小相同的正方形，做成一个无盖的盒子，图案设计如图所示．如果要使盒子的底面积比其剪去的面积多800cm²．
（1）求盒子的高．
（2）有一根长为80cm的甘蔗能否放入此盒中？若能，请说明理由；若不能，请求出甘蔗露在盒子外面部分h（单位：cm）的取值范围．（不计甘蔗粗度）

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出盒子的底面积，进而得出等式求出答案；
（2）根据题意结合勾股定理得出答案．

解答 解：（1）设盒子的高为xcm，根据题意可得：
（100-2x）（80-2x）=4x²+800，
解得：x=20，
答：盒子的高为20cm；

（2）如图所示：由题意可得，EF=60，FG=40，
则EG=$\sqrt{6{0}^{2}+4{0}^{2}}$=$\sqrt{5200}$，
故EG₁=$\sqrt{E{G}^{2}+2{0}^{2}}$=$\sqrt{5600}$＜$\sqrt{8{0}^{2}}$，
∵$\sqrt{5600}$=20$\sqrt{14}$，
∴甘蔗露在盒子外面部分h（单位：cm）的取值范围为：80-20$\sqrt{14}$≤h≤20．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及勾股定理，正确表示出盒子底面积是解题关键．