Question

【题目】如图示，以正方形的点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段在轴上，线段在轴上，其中正方形的周长为24．

（1）直接写出，两点的坐标．

（2）若与轴重合的直线以每秒1个单位长度的速度由轴向右平移，移动至与所在的直线重合时停止．在移动过程中直线与、交点分别为点和点．问：运动多长时间时，长方形的周长与长方形的周长之比为5：4．

（3）在（2）的条件下，若直线上有一点，连接、，恰好满足．求出的大小．

Answer 1

【答案】（1）B（6,6），C（6,0）；（2）运动4秒时，长方形的周长与长方形的周长之比为5：4；（3）为270°或90°时恰好.

【解析】

（1）根据正方形的性质即可得到OA、OC的长度由此得到点的坐标；

（2）设移动t秒，根据平移得到AN=OM=t，MN=OA=6，根据长方形的周长与长方形的周长之比为5：4列出方程求解即可得到答案；

（3）分两种情况：点E在AB上方或下方时，分别画图，根据垂直的定义及正方形的性质求值即可.

（1）∵四边形ABCO是正方形，且周长是24，

∴OA=OC=AB=BC=6，AB⊥OA，BC⊥OC，

∴B（6,6），C（6,0）；

（2）设移动t秒，

∵与轴重合的直线以每秒1个单位长度的速度由轴向右平移，

∴AN=OM=t，MN=OA=6，

∴BN=CM=6-t，

∵长方形的周长与长方形的周长之比为5：4，

∴4（2t+12）=5（12-2t+12），

解得t=4，

∴当直线l运动4秒时，长方形的周长与长方形的周长之比为5：4；

（3）当点E在AB上方时，如图，

∵，

∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∵四边形ABCO是正方形，

∴∠OAB=∠ABC=90°，

∴=∠OAB+∠EAB+∠ABC+∠EBA=270°；

当点E在AB下方时，如图，

∵，

∴∠AEB=90°，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∵四边形ABCO是正方形，

∴∠OAB=∠ABC=90°，

∴=∠OAB-∠EAB+∠ABC-∠EBA=90°；

综上，为270°或90°时恰好.