Question

【题目】请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：　 ．

方法2：　 ．

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 ．

（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=21，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）方法1：a2+b2 ；方法2：（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）阴影部分的面积=18.5.

【解析】

（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；

（2）由题意结合（1）的结果可直接得到；

（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．

（1）由题意可得：方法1：a2+b2 ，

方法2：（a+b）2﹣2ab；

（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；

（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF

=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b，

∴阴影部分的面积=a2+b2﹣ab= [（a+b）2﹣2ab]﹣ab=18.5.