[题目]如图.在平面直角坐标系中.A点是(-6.0).B点是(0.8).动点P从点B出发.在BA边上以每秒5个单位的速度向点A作匀速运动.同时动点Q从点O出发.在OB边上以每秒4个单位的速度向点B作匀速运动.设运动时间为t秒(0＜t＜2).连接PQ．(1)如1图.设△BPQ的面积为y.求y与t的函娄关系式,(2)如2图.连接AQ.OP.如果AQ⊥OP.求t的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A点是（－6，0），B点是（0，8），动点P从点B出发，在BA边上以每秒5个单位的速度向点A作匀速运动，同时动点Q从点O出发，在OB边上以每秒4个单位的速度向点B作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．

（1）如1图，设△BPQ的面积为y，求y与t的函娄关系式；

（2）如2图，连接AQ、OP，如果AQ⊥OP，求t的值；

（3）设PQ的中点为D点，则D点一定在直线________上．

【答案】（1）y=－6t2+12t（0＜t＜2）；（2）；（3）y=4．

【解析】（1）作PH⊥OB于H．由题意得到，，由的定义，得到，从而求出；

（2）作PH⊥OB于H．由，得到，由△OAQ∽△HOP，得到，解方程即可；

（3）由P（－3t，8－4t），Q（0，4t），得到PQ的中点D的坐标，即可得出结论．

（1）作PH⊥OB于H．

∵A点是（－6，0），B点是（0，8），

∴OA＝6，OB＝8．

又∵轴⊥轴，∴，

由题意得：，∴，

又∵，∴，

，

∴y=－6t2+12t（0＜t＜2）；

（2）作PH⊥OB于H．

由上题可知：，∴，

∴．

∵，∴△OAQ∽△HOP， ∴，

∴，∴ ，

∴当时，则有．

（3）∵P（－3t，8－4t），Q（0，4t），∴PQ的中点D（－1.5t，4），即点D的纵坐标固定不变，∴D点一定在直线y=4上．

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