Question

【题目】将连续的偶数2，4，6，8……，排成如下表：

（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；（2）5x；（3）不能，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；

（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；

（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．

解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；

（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：

（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x；

（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得

5x=2010，所以x=402，但402位于第41行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2010．