Question

如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．

（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有__________块，白色瓷砖有__________块；

（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；

（2）设白色瓷砖的行数为n，根据总费用为15180元为等量关系列出方程求解即可．

【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；

当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；

当n=3时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖12块；

则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），

当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；

故答案为：28，42；

（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：

100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，

化简得：m²+3n﹣130=0，

解得n₁=10，n₂=﹣13（不合题意，舍去），

白色瓷砖块数为n（n+1）=110，

黑色瓷砖块数为4（n+1）=44．           

答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．