Question

6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为（　　）

• A． 2
• B． 2.4
• C． 2.5
• D． 2.6

Answer 1

分析 连接OP，过点A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG即可．

解答 解：如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，
∵AB=3，AD=4，
∴BD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$BD•AG，
即$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×AG，
解得：AG=$\frac{12}{5}$，
在矩形ABCD中，OA=OD，
∵S_△AOD=$\frac{1}{2}$OA•PE+$\frac{1}{2}$OD•PF=$\frac{1}{2}$OD•AG，
∴PE+PF=AG=$\frac{12}{5}$．
故PE+PF=$\frac{12}{5}$=2.4．
故选：B．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．