Question

解方程：

3 x2+4x-1

3 x2-4x-1

= 

x2+4x+1

x2-4x+1

．

Answer 1

分析：本题中分子与分母只是一次项的符号相反，故可考虑用合分比定理化简．原方程变形为

(3x2+4x-1)+(3x2-4x-1)

(3x2+4x-1)-(3x2-4x-1)

=

(x2+4x+1)+(x2-4x+1)

(x2+4x+1)-(x2-4x+1)

，再整理求得方程的解即可．

解答：解：原方程变形为

(3x2+4x-1)+(3x2-4x-1)

(3x2+4x-1)-(3x2-4x-1)

=

(x2+4x+1)+(x2-4x+1)

(x2+4x+1)-(x2-4x+1)

，
整理得

6x2-2

8x

=

2x2+2

8x

当x≠0时，解得x=±1．
经检验，x=±1是原方程的根，且x=0也是原方程的根．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
本题的难度较大，学生不易掌握．