Question

如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，
（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数．
（2）若∠B=α°，∠C=β° （α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE计算即可得解；
（2）根据（1）的思路，把度数换为α、β，整理即可得解．

解答：解：（1）∵∠B=47°，∠C=73°，
∴∠BAC=180°-47°-73°=60°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠BAD=90°-47°=43°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=30°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=43°-30°=13°；

（2））∵∠B=α°，∠C=β°，
∴∠BAC=180°-α°-β°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠BAD=90°-α°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-α°-β°），
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-α°-

1

2

（180°-α°-β°），
=90°-α°-90°+

1

2

α°+

1

2

β°，
=

1

2

（β-α）°．

点评：本题考查了三角形的角平分线，三角形的高线，以及三角形的内角和定理，仔细分析图形，观察出∠DAE=∠BAD-∠BAE，然后分别表示出∠BAD与∠BAE是解题的关键．