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    19．如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

    分析 由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后解答即可．

    解答 解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
    ∴△ADE≌△ADC，
    ∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，
    ∴∠BED=90°．
    ∵∠B=30°，
    ∴BD=2DE．
    ∵DC=1，
    ∴BD=2．
    故选：B

    点评 本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．

    练习册系列答案
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    9．通常情况下，若y是关于x的函数，则y与x的函数关系式可记作y=f（x）．如y=$\frac{1}{2}$x+3记作f（x）=$\frac{1}{2}$x+3，当x=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$×2+3=4．下列四个函数中，满足f（a+b）=f（a）+f（b）的函数是（　　）
    A．y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$B．y=-2x-6C．y=3xD．y=$\frac{1}{2}{x}^{2}+3x+4$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-$\frac{1}{3}$x2+bx+c的图象经过点A（4，0）和点B（-6，0），直线y=$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴交于点E、F．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）若K是△EFO的内心，求证：∠KFO+∠KEO=45°；
    （3）若在x轴上有一点D满足∠DFA=$\frac{1}{2}$∠EFO，求点D的坐标；
    （4）若M为x轴上方抛物线上一点，过点M作y轴的平行线交直线EF于点N，点P是点N关于直线MF的对称点，是否存在点M，使得点P落在y轴上？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称“四点共圆”．如图，已知四边形ABCD，AD=4，CD=3，AC=5，cos∠BCA=sin∠BAC=$\frac{1}{2}$，求∠BDC的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数y=（a-$\frac{b}{2}$）x2-cx-a-$\frac{b}{2}$在x=1时取最小值-$\frac{8}{5}$b，则sinA=$\frac{4}{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=$\frac{3x+1}{x}$并作了三个推测：
    （1）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越小；
    （2）y的值有可能等于3；
    （3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近于3．
    则推测正确的是（　　）
    A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，
    如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．
    （1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
    （2）当AP=4时，求sin∠EBP的值；
    （3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH=$\sqrt{10}$，CH=5$\sqrt{2}$．
    （1）求证：AH是⊙O的切线；
    （2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．将边长为4的等边三角形OAB放置在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限内，点D是线段OB上的动点，设OD=m．
    （1）直接写出点B的坐标（4，0）．
    （2）求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．
    （3）如图1，以AD为直径的⊙M分别交OA、AB于点E、F，连接EF，求线段EF长度的最小值．
    （4）如图2，点C为线段AB上的点，且BC=$\frac{1}{3}$AB，点P在线段OA上（不与O、A重合）．点D在线段OB上运动，当∠CPD=60°时，求满足条件的点P的个数．

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