Question

4．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=$\frac{3x+1}{x}$并作了三个推测：
（1）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越小；
（2）y的值有可能等于3；
（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近于3．
则推测正确的是（　　）

• A． （1）（2）
• B． （1）（3）
• C． （2）（3）
• D． （1）（2）（3）

Answer 1

分析 （1）将函数y=$\frac{3x+1}{x}$变形为y=3+$\frac{1}{x}$，从而可以确定其增减性；
（2）根据3x+1≠3x可作出判断；
（3）将函数y=$\frac{3x+1}{x}$变形为y=3+$\frac{1}{x}$，可以得到y的值随着x的增大越来越接近3．

解答 解：（1）∵y=$\frac{3x+1}{x}$=3+$\frac{1}{x}$，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；

（2）∵3x+1≠3x，
∴y的值不可能为3，故错误；

（3）∵y=$\frac{3x+1}{x}$=3+$\frac{1}{x}$，
∴当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；
∴正确的有（1）、（3）．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是正确的对函数的解析式进行变形，难度不大．