Question

9．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：BE=CD．

Answer 1

分析 根据垂直的定义以及等量代换可知∠CBE=∠ACD，根据已知条件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根据全等三角形的判定AAS即可证明△BEC≌△CDA，再利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
又∵∠DCA+∠ECB=90°，
∴∠EBC=∠DCA，
又∵BC=AC，
在△BEC与△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CDA}\\{∠CBE=∠ACD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CDA（AAS），
∴BE=CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理，关键是根据AAS证明两三角形全等，难度适中．