Question

8．计算
（1）$\sqrt{{{（-5）}^2}$+|1-$\sqrt{2}$|-（$\frac{1}{2}$）^-2
（2）$\sqrt{16}$+$\root{3}{-27}$-$\sqrt{1+\frac{9}{16}}$；
（3）（x-1）³-0.343=0；                
（4）25（x+2）²-36=0．

Answer 1

分析 （1）根据算术平方根，差的绝对值是大数减小数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；
（2）根据开平方根、开立方根，可得到答案；
（3）根据开立方，可得方程的解；
（4）根据直接开平方，可得方程的解．

解答 解：（1）原式=5+$\sqrt{2}$-1-4=$\sqrt{2}$；
（2）原式=4-3-$\frac{5}{4}$=-$\frac{1}{4}$；
（3）移项，得
（x-1）³=0.343，
开立方，得
x-1=0.7，
解得x=1.7；
（4）移项，得
25（x+2）²=36，
两边都除以25，得
（x+2）²=$\frac{36}{25}$，
开平方，得
x+2=$\frac{6}{5}$，x+2=-$\frac{6}{5}$，
解得x₁=-$\frac{4}{5}$，x₂=-$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了实数的运算，利用算术平方根，差的绝对值是大数减小数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．