Question

【题目】探索规律，观察下面算式，解答问题．

1＋3＝4＝22；

1＋3＋5＝9＝32；

1＋3＋5＋7＝16＝42；

1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；

…

(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；

(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝________；

(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.

Answer 1

【答案】(1)102；(2)(n＋2)2；（3）7500.

【解析】试题分析：（1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；

（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．

试题解析：

(1)1+3+5+7+9+…+19=()=100=10；

(2)1+3+5+7+9+…+(2n1)+(2n+1)+(2n+3)=() =(n+2) ；

(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)

＝1002－502＝7500.