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    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.

    （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

    （2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.

    【答案】（1）见解析 （2）当时，垂直平分，分析即可求得：时，垂直平分

    【解析】

    （1）由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DHG=90°，则可得②BH⊥DE．

    （2）由当BD=BE时，BH垂直平分DE，分析求即可得：当DG=CG时，BH垂直平分DE。

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