精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,边长为12的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连结MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连结HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是(

A.6B.3C.2D.15

【答案】B

【解析】

CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MGCH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.

解:如图,取BC的中点G,连接MG

∵旋转角为60°

∴∠MBH+HBN=60°

又∵∠MBH+MBC=ABC=60°

∴∠HBN=GBM

CH是等边ABC的对称轴,

HB=AB

HB=BG

又∵MB旋转到BN

BM=BN

MBGNBH中,

∴△MBG≌△NBHSAS),

MG=NH

根据垂线段最短,当MGCH时,MG最短,即HN最短,

此时∠BCH=×60°=30°CG=AB=×12=6

MG=CG=×6=3

HN=3

故选:B

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】材料阅读:

如图,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.

解决问题:

(1)图中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点(无需写解答过程);

(3)如图所示的矩形ABCD,将矩形ABCD沿CM折叠后,点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究点E的位置.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°CDAB,垂足为DBF平分∠ABC,交CD于点E,交AC于点F.若AB10BC6,则CE的长为(  )

A. 3B. 4C. 5D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,某校有一块菱形空地ABCD,A=60°,AB=40m,现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH,其余部分种花草,园林公司修建鱼池,草坪的造价为y(元)与修建面积s(m2)之间的函数关系如图2所示,设AE为x米.

(1)填空:ED=   m,EH=   m,(用含x的代数式表示);

(提示:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)

(2)若矩形鱼池EFGH的面积是300m2,求EF的长度;

(3)EF的长度为多少时,修建的鱼池和草坪的总造价最低,最低造价为多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中

1)在图中作出关于轴对称的图形

2)写出的坐标,分别是_________)、_________)、_________);

3的面积是______________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABC中,∠B50°,∠C70°ADABC的角平分线,DEABE点.

1)求∠EDA的度数;

2AB10AC8DE3,求SABC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为1GCD边上的一个动点(点GCD不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DEBG的延长线于点H.

1)求证:①△BCG≌△DCE②BH⊥DE.

2)当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,点EF在对角线BD上,且BFDE

求证:四边形AECF是菱形.

AB2BF1,求四边形AECF的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,按如下步骤作图:

①以点A为圆心,AB长为半径画弧;

②以点C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D

③连接BD,与AC交于点E,连接ADCD

1)求证:

2)当时,猜想四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论;

3)当,现将四边形ABCD通过割补,拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案