【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BF平分∠ABC,交CD于点E,交AC于点F.若AB=10,BC=6,则CE的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
根据三角形的内角和定理得出∠CBF+∠CFB=90°,∠FBD+∠BED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
过点F作FG⊥AB于点G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∴∠CBF+∠CFB=90°,∠FBD+∠BED=90°,
∵BF平分∠CBA,
∴∠CBF=∠FBD,
∴∠CFB=∠BED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵BF平分∠CBA,∠BCF=∠BGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠A=∠A,∠FGA=∠ACB=90°,
∴△AFG∽△ABC,
∴,
∵BC=6,AB=10,∠ACB=90°,
∴AC=8,
∴,
∵FC=FG,
∴,
解得:FC=3,
即CE的长为3.
故选:A.
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【题目】小明和父亲在一直线公路AB上进行(A→B→A)往返跑训练,两人同时从A点出发,父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点,小明先匀速慢跑了3分钟后,把速度提高到原来的倍,又经过6分钟后超越了父亲一段距离,小明又将速度降低到出发时的速度,并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲,然后立即以出发时的速度跑回A点,若两人之间的距离记为y(米),小明的跑步时间记为x(分),y和x的部分函数关系如图所示,则当父亲回到A点时小明距A点______米.
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【题目】我们知道,同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0 ,m、n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n);比如h(2)=3,则h(4)=h(2+2)=3×3=9,若h(2)=k(k≠0 ),那么h(2n)·h(2020)的结果是( )
A.2k+2020B.2k+1010C.kn+1010D.1022k
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=2,N为AB上一点,且AN=1,AD=,∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点,连接BM、MN,则BM+MN的最小值是( )
A. B. 2C. 1D. 3
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【题目】如图,正方形中,,点在边上,点在边上,连接、、,下列说法:①若为中点,,则;②若为中点,,则;③若,,则点为中点,正确的有( )个
A. B. C. D.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求证:∠1+∠2=90°;
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC;
(3)若H是BC上一动点,F是BA延长线上一点,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时(不与B点重合),试判断∠BAD+∠DMH与∠DNG的数量关系,并说明理由.
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