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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°CDAB,垂足为DBF平分∠ABC,交CD于点E,交AC于点F.若AB10BC6,则CE的长为(  )

A. 3B. 4C. 5D. 6

【答案】A

【解析】

根据三角形的内角和定理得出∠CBF+CFB=90°,∠FBD+BED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.

过点FFGAB于点G

∵∠ACB90°CDAB

∴∠CDB90°

∴∠CBF+CFB90°,∠FBD+BED90°

BF平分∠CBA

∴∠CBF=∠FBD

∴∠CFB=∠BED=∠CEF

CECF

BF平分∠CBA,∠BCF=∠BGF90°

FCFG

∵∠A=∠A,∠FGA=∠ACB90°

∴△AFG∽△ABC

BC6AB10,∠ACB90°

AC8

FCFG

解得:FC3

CE的长为3

故选:A

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