Question

【题目】如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（　　）

A. B. 2C. 1D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，可得出BM＝CM，由BM+MN＝CM+MN＝CN，可得出CN的长为最小值，利用等边三角形的性质及勾股定理求出即可．

解：连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，

由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，

∴AD为BC的垂直平分线，

∴CM＝BM，

∴BM+MN＝CM+MN＝CN，即最小值为CN的长，

∵△ABC为等边三角形，且AB＝2，AN＝1，

∴CN为AB边上的中线，

∴CN⊥AB，

在Rt△ACN中，AC＝AB＝2，AN＝1，

根据勾股定理得：CN＝＝.

故选：A．