【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-x-与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=3AO,过点A作BC的平行线l.
(1)求直线BC的解析式;
(2)作点A关于BC的对称点D,一动点P从C点出发按某一路径运动到直线l上的点M,再沿垂直BC的方向运动到直线BC上的点N,再沿某一路径运动到D点,求点P运动的最短路径的长以及此时点N的坐标;
(3)如图2,将△AOB绕点B旋转,使得A′O′⊥BC,得到△A′O′B,将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′,连接A″、B″、C,是否存在点A″,使得△A″B′C为等腰三角形?若存在,请直接写出点A″的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) y=x-;(2) 2, N(,-);(3)见解析.
【解析】
(1)利用待定系数法即可解决问题;
(2)如图2中,作点C关于直线AF的对称点C′,连接CC′交AF于点F,连接DF交BC于N,作NE⊥AF于E,连接EC,则此时CE+EN+DN的值最小,最小值=线段DF的长;
(3)分四种情形分别画出图形求解即可.
(1)∵直线y=-x-与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴A(-1,0),B(0,-),
∵OC=3OA,
∴OC=3,
∴C(3,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b,则有,
解得,
∴直线BC的解析式为y=x-;
(2)如图2中,作点C关于直线AF的对称点C′,连接CC′交AF于点F,连接DF交BC于N,作NE⊥AF于E,连接EC,则此时CE+EN+DN的值最小,最小值=线段DF的长.
由题意D(1,-2),
∵直线CF的解析式为y=x+,直线CF的解析式为y=-x+3,
由,解得,
∴F(2,),
∴DF==2,
∴点P的路径的最小值为2,
∵直线DF的解析式为y=3x-5,
由,解得,
∴N(,-);
(3)由题意,BO′=BO=,AB=BA′=2,OA=O′A′=1,点O′向下平移个单位,向右平移单位得到A′,
①如图3中,当CB′=B′A″=2时,此时O″(,-),可得A″(2-,-1-).
②如图4中,当CB′=CA″时,设CB′=CA″=x,则有x2=12+(-x)2,
可得x=,此时O″(,-),可得A″(3,-).
③当B′C=B′A″=2时,O″(,),可得A″(2+,1-)
④当CA″=B′A″=2时,O″(,),可得A″(5,0).
综上所述,满足条件的点A″的坐标为(2-,-1-)或(3,-)或(2+,1-)或(5,0).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:
(1) 分别写出当0≤x≤100和x>100时,y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明和父亲在一直线公路AB上进行(A→B→A)往返跑训练,两人同时从A点出发,父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点,小明先匀速慢跑了3分钟后,把速度提高到原来的倍,又经过6分钟后超越了父亲一段距离,小明又将速度降低到出发时的速度,并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲,然后立即以出发时的速度跑回A点,若两人之间的距离记为y(米),小明的跑步时间记为x(分),y和x的部分函数关系如图所示,则当父亲回到A点时小明距A点______米.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1 , x2 , 且x1 x2有下列结论:①x1=2,x2=3;②m> ;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中正确的结论是(填正确结论的序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边△ABC中,AB=2,N为AB上一点,且AN=1,AD=,∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点,连接BM、MN,则BM+MN的最小值是( )
A. B. 2C. 1D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点在轴正半轴,点在轴负半轴,连接,,
(1)求点坐标
(2)如图2,点是线段上一点,连接,以为直角边做等腰直角,,设点的横坐标为,求点的坐标(用含的代数式表示)
(3)在(2)的条件下,如图3,在延长线上有一点,过点作的平行线,交轴于点,延长交于点,若,,求点的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com