【题目】电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:
(1) 分别写出当0≤x≤100和x>100时,y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
【答案】(1)
(2)用户月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费标准是0.65元,超出100度时,每度电的收费标准是0.80元.
(3)用户用电62度时,用户应缴费40. 3元,若用户月缴费105元时,该用户该月用了150度电.
【解析】
试题由图象可知,当0≤x≤100时,可设该正比例函数解析式为y=kx,当x>100时,可设该一次函数解析式为y=kx+b,进而利用待定系数法求出函数表达式;
根据图象,月用电量在0度到100度之间时,求出每度电的收费的标准,月用电量超出100度时,求出每度电的收费标准;
先根据自变量的值确定出对应的函数表达式,再代入求证即可.
试题解析:(1)设当0≤x≤100时,函数解析式为y=kx(k≠0).
将(100,65)代入y=kx得:100k=65,解得k=0.65.
则y=0.65x(0≤x≤100).
设当x>100时,函数解析式为y=ax+b(a≠0).
将(100,65),(130,89)代入y=kx+b得:
,解得:.则y=0.8x-15(x>100)
所以y与x的函数关系式为;
(2)根据(1)的函数关系式得:
月用电量在0度到100度之间时,每度电的收费的标准是0.65元;月用电量超出100度时,每度电的收费标准是0.8元;
(3)用户月用电62度时,62×0.65=40.3,用户应缴费40.3元,
用户月缴费105元时,即0.8x-15=105,解得x=150,该用户该月用了150度电.
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【题目】如图,在等边△ABC中,点D、点E分别在AB、AC上,BD=AE,连接BE、CD交于点P,作EH⊥CD于H.
(1)求证:△CAD≌△BCE;(2)求证:PE=2PH;(3)若PB=PH,求∠ACD的度数.
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【题目】如图,点A,B是数轴上的两个点,点A表示的数为﹣2,点B在点A右侧,距离A点12个单位长度,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)填空:①数轴上点B表示的数为 ;
②数轴上点P表示的数为 (用含t的代数式表示).
(2)设AP和PB的中点分别为点M,N,在点P的运动过程中,线段M N的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出线段M N的长.
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【题目】如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )
①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3 ,AE=3,求AF的长.
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【题目】如图,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,则添加不能使△ABC≌△DBC的条件是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D
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【题目】观察如图图形,它是按一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形十字星与五角星的个数和为7,第2个图形十字星与五角星的个数和为10,第3个图形十字星与五角星的个数和为13,按照这样的规律.则第8个图形中,十字星与五角星的个数和为( )
A. 25B. 27C. 28D. 31
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-x-与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=3AO,过点A作BC的平行线l.
(1)求直线BC的解析式;
(2)作点A关于BC的对称点D,一动点P从C点出发按某一路径运动到直线l上的点M,再沿垂直BC的方向运动到直线BC上的点N,再沿某一路径运动到D点,求点P运动的最短路径的长以及此时点N的坐标;
(3)如图2,将△AOB绕点B旋转,使得A′O′⊥BC,得到△A′O′B,将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′,连接A″、B″、C,是否存在点A″,使得△A″B′C为等腰三角形?若存在,请直接写出点A″的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a,h,k为常数)在坐标平面上的图象通过(0,5)、(15,8)两点.若a<0,0<h<10,则h之值可能为下列何值?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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